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Ax3 3x2

考点:函数零点的判定定理 专题:综合题,导数的概念及应用 分析:分类讨论:当a≥0时,容易判断出不符合题意;当a<0时,由于而f(0)=1>0,x→+∞时,f(x)→-∞,可知:存在x0>0,使得f(x0)=0,要使满足条件f(x)存在唯一的零点x0,且x0>0,...

(1)函数f(x)=ax3+3x2+3x,∴f′(x)=3ax2+6x+3,令f′(x)=0,即3ax2+6x+3=0,则△=36(1-a)①若a≥1时,则△≤0,f′(x)≥0,∴f(x)在R上是增函数;②当0<a<1,△>0,f′(x)=0方程有两个根,x1=?1+1?aa,x2=?1?1?aa,则当0<a<1时,则当x∈(...

约定:[ ]内是对数的底数 原题是:已知函数f(x)=ax^3一3x^2十b(1

(1)f′(x)=3ax2-6x+3,其判别式△=36-36a=36(1-a),∵a≥1,∴△≤0,对任意实数,f′(x)≥0恒成立,∴f(x)在(-∞,+∞)上是增函数.(2)当a≥1时,由(1)可知,f(x)在(-∞,+∞)上是增函数,∴f(x)在[1,3]的最大值为f(3),由f(3)=8,...

已知等式变形得:2ax2-2x3+bx2+abx=-2x3+(2a+b)x2+abx=ax3-3x2-cx,则a=-2,2a+b=-3,ab=-c,解得:a=-2,b=1,c=2,则a+b+c=-2+1+2=1.

(1) f(x)=ax^3-3x. f'(x)=3ax^2-3 当a=0时,f'(x)=-30时,f'(x)=3a(x+1/√a)(x-1/√a) f(x)递增区间为(-∞,-1/√a),(1/√a,+∞) 递减区间为(-1/√a,1/√a) (2) 当a≤0时,f'(x)

∵函数f(x)=ax3+3x2-x,∴f′(x)=3ax2+6x-1,由函数f(x)恰好有三个单调区间,得f′(x)有两个不相等的零点,∴3ax2+6x-1=0满足:a≠0,且△=36+12a>0,解得a>-3,∴a∈(-3,0)∪(0,+∞).故答案为:(-3,0)∪(0,+∞).

a=0时, f(x)=-3x²+1, 在(0, 2] 上只有一个零点,不符题意; a≠0时,f'(x)=3ax²-6x=3x(ax-2),得极值点x=0, 2/a 当a1时,f(2/a)=-4/a²+1为极小值点,f(0)=1>0, f(2)=8a-11, 要使其有2个零点,则须有: -4/a²+1=0, 得:11/8=

(1)f′(x)=3x2-6x令 f′(x)=0,解得x1=0,x2=2. 当0<x<2时,f′(x)<0,当x<0或x>2时,f′(x)>0.所以,f(x)的单调递增区间为(-∞,0)、(2,+∞);f(x)的单调递减区间为(0,2); 故当x=0时,f(x)的极大值是f(0)=0;当x=...

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